Решение упражнения номер 722 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

722

Четырёхугольник ABCD описан около окружности радиуса г. Известно, что АВ : CD = 2 : 3, AD : ВС = 2 : 1. Найдите стороны четырёхугольника, если его площадь равна S.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 722 Площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности (см. задачу 697). Поэтому периметр четырехугольника ABCD равен P_ABCD=2S/r. Следовательно, AB+CD=AD+BC=S/r. Отсюда находим: AB=2S/5r, BC=S/3r, CD=3S/5r, AD=2S/3r. Ответ: 2S/5r, S/3r, 3S/5r, 2S/3r.