Решение упражнения номер 693 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

693

В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника, если: а) гипотенуза равна 26 см, r = 4см; б) точка касания делит гипотенузу на отрезки, равные 5 см и 12 см.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 693 а) Четырехугольник AB1OC1 – квадрат, поэтому AB1 = AC1 = r = 4 см. Имеем: PABC = AB + BC + CA = AC1 + C1B + BA1 + A1C + CB1 + B1A. Поскольку C1B = BA1 и CB1 = A1C (по свойству касательных отрезков) то PABC = AB + BC + CA = 2r + 2BA1 + 2A1C = 2r + 2BC = 8 см + 52 см = 60 см. б) Аналогично получаем: PABC = AB + BC+ CA = 10 см + 24 см + 2r. По теореме Пифагора (r + 5 см)2 + (r + 12 см)2 = (5 см + 12 см)2, откуда находим: r = 3 см. Таким образом, PABC = 10см + 24 см + 2•3 см = 40 см. Ответ: а) 60 см. б) 40 см.