Решение упражнения номер 680 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

680

Серединные перпендикуляры к сторонам АВ и АС треугольника ABC пересекаются в точке D стороны ВС. Докажите, что: а) точка D — середина стороны ВС; б) уголA = уголB + уголC.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 680 а) Так как DE⊥AB и AE = EB, то AD = BD. Аналогично AD = CD. Следовательно, BD = CD, а значит, точка D – середина отрезка BC. б) Поскольку AD = BD, то ΔABD – равнобедренный, а значит, ∠BAD = ∠B. Аналогично ∠CAD = ∠C. Поэтому ∠A = ∠BAD + ∠CAD = ∠B + ∠C, что и требовалось доказать.