Решение упражнения номер 678 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

Задание 678

Биссектрисы АА1 и ВВ1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите углы ACM и ВСМ, если: a) угол AMB = 136°; б) угол AMB = 111°.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 678 Так как M – точка пересечения биссектрис углов A и B ΔABC, то луч CM – биссектриса угла C этого треугольника. Следовательно, ∠ACM=∠BCM=∠C/2=(180°-∠A-∠B)/2=90°-∠A/2-∠B/2=90°-(180°-∠AMB)=∠AMB-90°. Значит: а) ∠ACM = ∠BCM = ∠AMB - 90° = 136° - 90° = 46°. б) ∠ACM = ∠BCM = ∠AMB - 90° = 111° - 90° = 21°. Ответ: а) 46° и 46°. б) 21° и 21°.