Решение упражнения номер 677 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

677

Биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника ABC пересекаются в точке О. Докажите, что точка О является центром окружности, касающейся прямых АВ, ВС, АС.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 677 Проведем из точки O перпендикуляры OA1, OB1 и OC1 к прямым BC, CA и AB. Поскольку точка O лежит на биссектрисе угла A1BC1, то она равноудалена от прямых AB и BC, а значит, OA1 = OC1. Аналогично, OA1 = OB1. Следовательно, окружность радиуса OA1 проходит через точки B1 и C1. Прямые BC, CA и AB касаются этой окружности в точках A1, B1 и C1, так как они перпендикулярны соответственно к радиусам OA1, OB1 и OC1.