Решение упражнения номер 675 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

675

Стороны угла О касаются каждой из двух окружностей, имеющих общую касательную в точке А. Докажите, что центры этих окружностей лежат на прямой ОА.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 675 Пусть O1 и O2 – центры данных окружностей. Каждая из этих точек равноудалена от сторон угла O, так как расстояние до сторон угла равно радиусам окружностей и, следовательно, лежит на биссектрисе этого угла. Отрезки O1A и O2A перпендикулярны к общей касательной, поэтому точки O1, A и O2 лежат на одной прямой. Следовательно O, O1, A и O2 – лежат на одной прямой.