Решение упражнения номер 664 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

664

Прямая AM — касательная к окружности, АВ — хорда этой окружности. Докажите, что угол МАВ измеряется половиной дуги АВ, расположенной внутри угла МАВ.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 664 Проведем диаметр AC. Согласно задаче 663, ∠MAB = ∠ACB, а значит, ∠MAB = ∠ACB = ½ ⌣AB - если угол MAB – острый. Если же угол MAB тупой, то ∠MAB=180°-∠ACB=(360°-2∠ACB)/2=1/2⌣ACB. Если же хордаAB является диаметр окружности, то дуга, расположенная внутри угла MAB, равна 180°, а ∠MAB = 90° = 180° / 2.