Решение упражнения номер 651 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

Задание 651

Хорды АВ и CD окружности с центром О равны.а) Докажите, что две дуги с концами А и В соответственно равны двум дугам с концами С и D.б) Найдите дуги с концами С и D, если угол AOB= 112°.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 651 а) Возможно два случая. Случай 1. Хорды AB и CD – диаметры, значит каждая из стягиваемых ими дуг – полуокружность, и эти дуги равны. Случай 2. Хорды AB и CD – диаметрами не являются. Значит ΔABO = ΔCDO (по трем сторонам), а следовательно ∠AOB = ∠COD (меньшая дуга) и 360° - ∠AOB = 360° - ∠COD (большая дуга), т.е. ⌣AB = ⌣CD. б) ⌣AB = 112° или ⌣AB = 360° - 112° = 248°. Следовательно, дуга с концами и ⌣CD = 112° или ⌣CD = 248° Ответ: а) 112° и 248°.