Решение упражнения номер 645 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

645

Из концов диаметра АВ данной окружности проведены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к касательной, которая не перпендикулярна к диаметру АВ. Докажите, что точка касания является серединой отрезка A1B1.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 645 Прямые AA1, BB1 и ON перпендикулярны к касательной, поэтому они параллельны. С другой стороны, OA = OB. Следовательно, по теореме Фалеса, NA1 = NB1 (так как AO = OB).