Решение упражнения номер 637 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

637

Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30°. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник ACD равнобедренный.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 637 ΔACO – равнобедренный (OA = OC), следовательно ∠OCA = ∠OAC = 30°. Угол BOC – внешний угол этого ΔACO, а значит, ∠BOC = 30° + 30° = 60°. ΔOCD – прямоугольный (∠OCD = 90°), а следовательно ∠COD = 60°, поэтому ∠CDO = 30°. Таким образом, ∠CDA = ∠CAD, следовательно, этот ΔACD – равнобедренный.