Решение упражнения номер 624 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

624

Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть треугольников, площади которых попарно равны.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 624 Медианы AA1, BB1 и CC1 ΔABC пересекаются в точке O. Тогда SABB1 = SCBB1 и SAOB1 = SCOB1 (см. задачу 474). Отсюда следует, что SAOB = SBOC. Аналогично, SBOC = SCOA. Но SAOB = 2SAOC1 = 2SBOC1, SBOC = 2SBOA1 = 2SCOA1, SCOA = 2SCOB1 = 2SAOB1, значит SAOC1 = SBOC1 = SBOA1 = SCOA1 = SCOB1 = SAOB1, что и требовалось доказать.