Решение упражнения номер 625 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

625

Основание AD равнобедренной трапеции ABCD в 5 раз больше основания ВС. Высота ВН пересекает диагональ АС в точке М, площадь треугольника АМН равна 4 см2. Найдите площадь трапеции ABCD.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 625 По условию AD = 5BC. Пусть CK⊥AD, тогда HK = BC, AH=(AD-HK)/2=(5BC-BC)/2=2BC, AH/BC=2 . Так как ΔAMH ~ ΔCMB (по двум углам), то MH/MB=AH/BC=2, т.е. MH = 2MB Значит, что BH=3/2 MH. По условию SAMH = ½ AH • MH = 4см2, а так как AH = 2BC, то BC • MH = 4 см2. Следовательно, S_ABCD=1/2 (AD+BC)•BH=1/2 (5BC+BC)•3/2 MH=4,5•BC•MH=4,5•4=18 см2. Ответ: 18 см2.