Решение упражнения номер 622 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

622

На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка К так, что АК = 1/4KD. Диагональ АС и отрезок ВК пересекаются в точке Р. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь треугольника АРК равна 1 см2.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 622 ΔCPB ~ ΔAPK по двум углам, поэтому BP/PK=BC/AK. Так как, AK=1/4 KD, то AK=1/5 AD=1/5 BC→BC/AK=5→BP/PK=5. Так как PK – общая высота треугольников APK и APB,то S_APB/S_APK =BP/PK=5→S_APB=5S_APK=5 см2. ΔCPB ~ ΔAPK и их коэффициент подобия равен BC/AK=5, значит S_CPB/S_APK =25, т.е. SCPB = 25см2. SABC = SAPB + SCPB = 5 см2 + 25 см2 =30 см2. SABCD = 2 • SABC = 60 см2. Ответ: 60 см2.