Решение упражнения номер 620 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

620

В треугольнике ABC (АВ не равен АС) через середину стороны ВС проведена прямая, параллельная биссектрисе угла А, которая пересекает прямые АВ и АС соответственно в точках D и Е. Докажите, что BD = CE.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 620 Пусть AB < AC, отрезок AK – биссектриса ΔABC, точка M – середина стороны BC, MD||AK. KB/AB=KC/AC (см. задачу 535). Так как MD||AK, то ΔABK ~ ΔDBM и ΔECM ~ ΔACK → KB/AB=BM/BD и CM/CE=KC/AC. Из равенств следует, что BM/BD=CM/CE. Так как BM = CM (по условию), то BD = CE, что и требовалось доказать.