Решение упражнения номер 619 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

Задание 619

Биссектриса внешнего угла при вершине А треугольника ABC пересекает прямую ВС в точке D. Докажите, что BD/AB=DC/AC.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 619 Треугольники ABD и ACD имеют общую высоту, проведенную из вершины A, поэтому S_ABD/S_ACD =BD/DC (см. следствие 2 п. 53) . Пусть DK и DH – перпендикуляры к прямым AB и AC.Так как ΔADK = ΔADH (по гипотенузе и острому углу), то DK = DH, т.е. высоты в треугольниках ABD и ACD, проведенные из вершины D, равны. Поэтому, S_ABD/S_ACD =AB/AC (см. следствие 2 п. 53). Из равенств этих равенств следует, что BD/DC=AB/AC→BD/AB=DC/AC.