Решение упражнения номер 618 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

618

Точки М и N являются соответственно серединами сторон CD и ВС параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 618 Пусть O – точка пересечения диагоналей AC и BD, а P и Q – точки пересечения отрезков AM и AN с диагональю BD. Так как отрезки AN и BO – медианы ΔABC, то BQ : QO = 2 : 1 →BQ = ⅔ BO, а поскольку BO = OD = ½ BD →BQ = ⅓ BD. Аналогично, PD = ⅓BD → QP = BD – (BQ + PD) = BD - ⅔ BD = ⅓ BD. Следовательно, BQ = QP = PD.