Решение упражнения номер 617 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

Задание 617

Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 617 Пусть ABCD – ромб, а точки M, N, P, Q – середины его сторон. Тогда четырехугольник MNPQ – параллелограмм (см. задачу 567). Так как MN и MQ – средние линии треугольников ABC и ABD, то MN||AC и MQ||BD. Отсюда следует, что MSOR – параллелограмм, а так как угол SOR прямой (диагонали ромба взаимно перпендикулярны), то MSOR – прямоугольник. Следовательно, угол RMS - также прямой, а значит, параллелограмм MNPQ является прямоугольником.