Решение упражнения номер 615 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

615

Отрезок с концами на боковых сторонах трапеции параллелен её основаниям и проходит через точку пересечения диагоналей. Найдите длину этого отрезка, если основания трапеции равны а и b.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 615 Пусть AD = b, BC = a. Так как ΔBOC ~ ΔAOD (по двум углам), то OC/OA=BC/AD=a/b. Значит, OC/OA+1=a/b+1→(OC+OA)/OA=(a+b)/b→AC/AO=(a+b)/b. Так как MO||BC, то ΔAMO ~ ΔABC и, следовательно, BC/MO=AC/AO→a/MO=(a+b)/b→MO=ab/(a+b). Аналогично, ON=ab/(a+b). Следовательно, MN=MO+ON=2ab/(a+b). Ответ: 2ab/(a+b).