Решение упражнения номер 614 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

Задание 614

Диагонали прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом А взаимно перпендикулярны. Основание АВ равно 6 см, а боковая сторона AD равна 4 см. Найдите DC, DB и СВ.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 614 По теореме Пифагора DB=√(AB^2+AD^2 )=√(6^2+4^2 )=√52=2√13 см. Так как ∠ADB + ∠BDC = ∠D = 90°, то ∠ADB = 90° - ∠BDC, а так как ∠BDC + ∠ACD = 90° (сумма острых углов прямоугольного треугольника), то ∠ACD = 90° - ∠BDC. Следовательно, ∠ADC = ∠ACD и поэтому ΔADC ~ ΔBAD по двум углам (∠D =∠A = 90°, ∠ACD = ∠ADB). Из подобия этих треугольников следует, что AD/AB=DC/AD→DC=(AD^2)/AB=16/6=2 2/3 см. Тогда высота трапеции равна CH = AD = 4 см, и BH =AB – AH = AB – DC = 6 см - 2⅔ см = 3⅓ см. По теореме Пифагора CB=√(CH^2+BH^2 )=√(4^2+(3 1/3)^2 )=2/3 √61 см. Ответ: DC = 2⅔ см, DB = 2√13 см, CB = 2/3 √61 см.