Решение упражнения номер 613 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

613

Докажите, что треугольники ABC и А1В1С1 подобны, если: а) AB/A1B1=AC/A1C1=BM/B1M1, где ВМ и В1М1— медианы треугольников; б) угол A = уголA1, AC/A1C1=BH/B1H1, где BH и B1H1 — высоты треугольников ABC и A1B1C1.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 613 А) Так как AC = 2AM, A1C1 = 2A1M1, то AC/(A_1 C_1 )=AM/(A_1 M_(1 ) ) , и учитывая условие задачи, получаем: AB/(A_1 B_1 )=AM/(A_1 M_1 )=BM/(B_1 M_1 ). Следовательно, ΔABM ~ ΔA1B1M1 (по третьему признаку подобия треугольников). Следовательно, что ∠A = ∠A1, а значит, ΔABC ~ ΔA1B1C1 по второму признаку подобия треугольников. Б) так как ∠A = ∠A1, то ΔABH ~ ΔA1B1H1 (по двум углам). Отсюда следует, что AB/(A_1 B_(1 ) )=BH/(B_1 H_1 ), а так как по условию BH/(B_1 H_1 )=AC/(A_1 C_1 ), то AB/(A_1 B_1 )=AC/(A_1 C_1 ). Поэтому ΔABC ~ ΔA1B1C1 (по второму признаку подобия треугольников).