Решение упражнения номер 612 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

612

Два шеста АВ и CD разной длины а и b установлены вертикально на некотором расстоянии друг от друга так, как показано на рисунке 210. Концы А и D, В и С соединены верёвками, которые пересекаются в точке О. По данным рисунка докажите, что: а) m/d=x/b и n/d=x/a; б) x/a+x/b=1. Найдите x и докажите, что x не зависит от расстояния d между шестами АВ и CD.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 612 а) пусть точка P – основание перпендикуляра, проведенного из точки O к прямой AC. Тогда ΔAOP ~ ΔADC (по двум углам), поэтому AP/AC=OP/DC, или m/d=x/b. Аналогично, из подобия треугольников COP и CBA следует: CP/CA=OP/BA, или n/d=x/a. б) складывая почленно равенства x/a=n/d и x/b=m/d, учитывая, что m + n = d, получаем: x/a+x/b=(n+m)/d=1→x=ab/(a+b), т.е. x не зависит от d.