Решение упражнения номер 611 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

611

Докажите, что медиана AM треугольника ABC делит пополам любой отрезок, параллельный стороне ВС, концы которого лежат на сторонах АВ и АС.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 611 Примем, что DE||BC, DE и AM пересекаются в точке N. Требуется доказать, что DN = NE. Так как DE||BC, то ΔADN ~ ΔABM, ΔANE ~ ΔAMC, ΔADE ~ ΔABC. Следовательно DN/BM=AD/AB, NE/MC=AE/AC, AD/AB=AE/AC. Получаем: DN/BM=NE/MC. Но BM = MC, так как AM – медиана треугольника. Следовательно, DN = NE. .