Решение упражнения номер 605 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

605

Диагональ АС трапеции ABCD делит её на два подобных треугольника. Докажите, что АС2 = а x b, где а и b — основания трапеции.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 605 Пусть AD = a и BC = b. По условию ΔABC ~ ΔACD и, следовательно, углы этих треугольников соответственно равны. Так как AD||BC, то ∠CAD = ∠BCA, а так как AB и CD не параллельны, то ∠BAC ≠ ∠ACD.Значит, ∠BAC = ∠ADC, ∠B = ∠ACD. Из отношения сходственных сторон, получаем: AC/AD=BC/AC, или AC/a=b/AC, откуда AC2 = ab.