Решение упражнения номер 576 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

576

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 11см больше другого. Найдите гипотенузу, если катеты треугольника относятся как 6:5.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 576 Пусть ac = bc + 11 см. Так как ac ˃ bc, то √(〖c•a〗_c )>√(c•b_c ), т.е. a ˃ b. Согласно условию a : b = 6 : 5, но a/b=√(c•a_c )/√(c•b_c )=√(a_c/b_c ) и, значит, √(a_c/b_c )=6/5, откуда a_c/b_c =36/25, т.е. a_c=36/25 b_c. Следовательно, 36/25 b_c=b_c+11 см. Отсюда находим: bc = 25 см, ac = bc + 11 см = 36 см, = ac + bc = 61 см. Ответ: 61 см.