Решение упражнения номер 570 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

Задание 570

Диагональ АС параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина М стороны АВ соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ АС отрезком DM.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 570 Пусть точка N – середина стороны CD, P и Q – точки пересечения отрезков DM и BN с диагональю AC. Так как MB = DN и MB||DN, то MBND – параллелограмм и, следовательно, DM||BN. Поэтому MP||BQ и так как точка M - середина AB, то отрезок MP – средняя линия ΔABQ. Значит, AP = PQ. Аналогично из ΔCPD, находим CQ = PQ. Следовательно, AP = PQ = CQ. Отсюда получаем, что AP = ⅓AC = 6 см, PC = 12 см. Ответ: AP = 6 см, PC = 12 см.