Решение упражнения номер 569 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

Задание 569

Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен полуразности оснований.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 569 Пусть точки M и N – середины диагоналей AC и BD трапеции ABCD с основаниями AD и BC, причем AD ˃ BC. Проведем через точку M прямую ME, параллельную AD. Тогда отрезок ME – средняя линия ΔACD, и значит, точка E – середина стороны CD и ME = ½AD. Так как прямая ME проходит через середину стороны CD и ME||BC, то прямая ME пересекает диагональ BD в ее середине, т.е. в точке N. Поэтому отрезок NE – средняя линия ΔDBC и, следовательно, NE = ½BC. MN = ME – NE = ½AD - ½BC = ½(AD – BC). Итак, отрезок MN параллелен основаниям трапеции и равен их полуразности, что и требовалось доказать.