Решение упражнения номер 558 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

Задание 558

Прямые а и b пересечены параллельными прямыми АА1, ВВ1, СС1, причём точки А, В и С лежат на прямой а, а точки А1, B1 и С1 — на прямой b. Докажите, что AB/BC=A1B1/B1C1.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 558 Если a||b, то четырехугольники ABB1A1 и BCC1B1 – параллелограммы, и поэтому AB = A1B1 и BC = B1C1, откуда следует, что AB/BC=(A_1 B_1)/(B_1 C_1 ). Если прямые a и b не параллельны, то через точку A проведем прямую b1, параллельную прямой b. Она пересекает прямую BB1 в некоторой точке B2, а прямую CC1 – в точке C2. Четырехугольники AB2B1A1 и B2C2C1B1 – параллелограммы и потому AB2 = A1B1 и B2C2 = B1C1. Имеет место равенство AB/(AB_2 )=BC/(B_2 C_2 ) (см. задачу 556). Отсюда, используя предыдущие равенства, получаем AB/(A_1 B_1 )=BC/(B-1C_1 ).