Решение упражнения номер 557 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

557

Стороны угла А пересечены параллельными прямыми ВС и DE, причём точки В и D лежат на одной стороне угла, а С и Е — на другой. Найдите: а) АС, если С.Е = 10 см, AD = 22 см, BD= 8 см; б) BD и DE, если АВ = 10см, АС = 8 см, ВС = 4 см, СЕ = 4 см; в) ВС, если АВ : BD = 2 : 1 и DE = 12 см.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 557 ΔADE ~ ΔABC по двум углам ( угол A – общий, ∠C = ∠E). AB/AC=AD/AE=(AB+BD)/(AC+CE)=→AB(AC+CE)=AC(AB+BD)→AB•AC+AB•CE=AC•AB+AC•BD→AB•CE=AC•BD→AB/AC=BD/CE и DE/BC=AE/AC. а) AB = AD – BD = 14 см, AC=(AB•CE)/BD=(14•10)/8=17,5 см. б) BD=(AB•CE)/AC=(10•4)/8=5 см DE=(AE•BC)/AC=((AC+CE)•BC)/AC=((8+4)•4)/8=6 см в) Так как AB : BD = 2 : 1, то AB = 2 • BD. Поэтому AD/AB=(AB+BD)/AB=3BD/2BD=3/2. Из подобия треугольников ADE и ABC следует: DE/BC=AD/AB, или (12 см)/BC=3/2, Откуда BC=(12•2)/3=8 см. Ответ: а) 17,5 см. б) 5 см и 6 см. в) 8 см.