Решение упражнения номер 552 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

552

Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите: а) АВ, если ОВ = 4см, OD= 10 см, DC = 25 см; б) AO/OC и BO/OD если АВ = a, DC=b; в) АО, если АВ = 9,6 дм, DC = 24 см, АС = 15 см.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 552 Треугольники AOB и COD подобны по двум углам (∠ABO = ∠ODC равны как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AB и DC секущей BD, ∠AOB = ∠DOC равны как вертикальные). Из подобия треугольников следует: AB/DC=AO/OC=BO/OD а) AB=(DC•BO)/OD=(25•4)/10=10 см. б) AO/OC=BO/OD=a/b . в) AB/DC=AO/(AC-AO)→96/24=AO/(15-AO)→4(15-AO)=AO→AO=12 см. Ответ: а) 10см. б) a/b. в) 12 см.