Решение упражнения номер 551 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

551

На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найдите: a) EF и FC, если DE = 8 см, ЕС = 4 см, ВС= 7 см, АE = 10см; б) DE и ЕС, если АВ = 8см, AD= 5 см, CF = 2 см.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 551 Треугольники ADE и FCE подобны по первому признаку подобия треугольников (∠EAD = ∠CFE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и BF секущей AF, ∠AED = ∠CEF равны как вертикальные). Из подобия треугольников следует, что EF/AE=FC/AD=EC/DE. а) EF=(AE•EC)/DE=(10•4)/8=5 см, FC=(AD•EC)/DE=(7•4)/8=3,5 см. б) EC/DE=FC/AD=2/5 EC=2/5 DE Так как DE + EC = DC = AB = 8 см, то DE + 2/5 DE = 8 см. Отсюда DE=40/7=5 5/7 см. EC=2/5 DE=2/5•40/7=2 2/7 см. Ответ: а) EF = 5 см, FC = 3,5 см. б) DE = 5 5/7 см, EC = 2 2/7 см.