Решение упражнения номер 543 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

543

Докажите, что отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведённых к этим сторонам.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 543 Пусть ΔABC ~ ΔA1B1C1, AB : A1B1 = k - коэффициент подобия, h и h1 – высоты, проведенные к сходственным сторонам AB и A1B1. Тогда S_ABC/S_(A_1 B_1 C_1 ) =k^2, т.е. (1/2 AB•h)/(1/2 A_1 B_1•h)=k^2→(AB/(A_1 B_1 ))(h/h_1 )=k^2, или k(h/h_1 )=k^2→h/h_1 =k. Итак, AB/(A_1 B_1 )=h/h_1 , что и требовалось доказать