Решение упражнения номер 540 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

540

Периметр треугольника CDE равен 55 см. В этот треугольник вписан ромб DMFN так, что вершины М, F и N лежат соответственно на сторонах CD, СЕ и DE. Найдите стороны CD и DE, если CF = 8 см, EF = 12 см.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 540 Диагональ DF ромба является биссектрисой ΔCDE, поэтому CD/DE=CF/FE=8/12=2/3, откуда CD = ⅔DE. Так как CE = CF + FE = 8 см + 12 см = 20 см и CD + DE = 55 см – CE = 35 см, то ⅔DE + DE = 35 см, откуда DE = 21 см, и CD = ⅔ • 21 см = 14 см. Ответ: CD = 14 см, DE = 21 см