Решение упражнения номер 541 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

541

Подобны ли треугольники ABC и DEF, если угол A = 106°, угол B = 34°, угол Е= 106°, угол F = 40°, AC = 4,4 см, АВ = 5,2 см, ВС = 7,6 см, DE = 15,6 см, DF = 22,8 см, EF = 13,2 см?

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 541 ∠A = ∠E. ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - 140° = 40°, т.е. ∠C = ∠F. ∠D = 180° - (∠E + ∠F) = 180° - 146° = 34°, т.е. ∠B = ∠D. Итак, углы треугольников ABC и DEF соответственно равны. AB/DE=5,2/15,6=1/3, AC/EF=4,4/13,2=1/3, BC/DF=7,6/22,8=1/3. Отсюда следует, что AB/DE=AC/EF=BC/DF, т.е. стороны ΔABC пропорциональны сходственным сторонам ΔDEF. Следовательно, треугольники ABC и DEF подобны. Ответ: да.