Решение упражнения номер 531 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

531

Стороны АВ и ВС прямоугольника ABCD равны соответственно 6 см и 8 см. Прямая, проходящая через вершину С и перпендикулярная к прямой BD, пересекает сторону AD в точке М, а диагональ BD — в точке К. Найдите площадь четырёхугольника АВКМ.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 531 Из рисунка следует, что искомая площадь равна SABKM = SABD – SKMD. SABD = ½ AB • AD = ½ • 6 • 8 = 24 см2. ΔBCD – прямоугольный, поэтому CK=(BC•CD)/√(BC^2+CD^2 )=(6•8)/√(6^2+8^2 )=48/10=4,8 см (см. задачу 491). По теореме Пифагора KD=√(CD^2-CK^2 )=√(6^2-〖4,8〗^2 )=√12,96=3,6 см ΔCDM – прямоугольный, поэтому KD=(CD•DM)/√(CD^2+DM^2 )→KD√(CD^2+DM^2 )=CD*DM→3,6√(36+DM^2 )=6DM→12,96(36+DM^2 )=6DM→466,56+12,96DM^2=36DM^2→23,04DM^2=466,56→DM=4,5 см. По теореме Пифагора KM=√(DM^2-KD^2 )=√(〖4,5〗^2-〖3,6〗^2 )=√(20,25-12,96)=√7,29=2,7 см. Значит, SKMD = ½ KM • KD = ½ • 2,7 • 3,6 = 4,86 см2. SABKM = SABD – SKMD = 24 – 4,86 = 19,14 см2. Ответ: 19,14 см2