Решение упражнения номер 530 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

530

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС высота AD равна 8 см. Найдите площадь треугольника ABC, если медиана DM треугольника ADC равна 8 см.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 530 DM = ½ AC (см. задачу 404), значит AC = 2DM = 2 • 8 = 16 см. Так как ΔADC – прямоугольный, по теореме Пифагора находим: DC=√(AC^2-AD^2 )=√(256-64)=√172=8√3 см. Так как ΔABC – равнобедренный, то AD – высота и медиана, поэтому BC=2DC=2•8√3=16√3 см. S_ABC=1/2 BC•AD=8√3•8=64√3 см2. Ответ: 64√3 см2.