Решение упражнения номер 526 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

Задание 526

В ромбе высота, равная 4корень2/6см, составляет 2/3 большей диагонали. Найдите площадь ромба.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 526 MN=2/3 AC→AC=3/2 MN=3/2•(4√2)/9=(2√2)/3, см OC=OA=1/2 AC=√2/3 см, OM=1/2 MN=(2√2)/9 см. ΔBOC – прямоугольный (так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом) следовательно по теореме Пифагора BC=√(OB^2+OC^2 )=√(OB^2+2/9). Из S_BOC=1/2 OB•OC=√2/6 OB и S_BOC=1/2 OM•BC=√2/9 √(OB^2+2/9 ), следует, что √2/6 OB=√2/9 √(OB^2+2/9)→3OB=2√(OB^2+2/9)→9OB^2=4(OB^2+2/9)→OB=(2√2)/(3√5)→BD=2OB=(4√2)/(3√5), SABCD = ½AC • BD (см. задачу 476), S_ABCD=1/2•(2√2)/3•(4√2)/(3√5)=(8√5)/45 см2. Ответ: (8√5)/45 см2.