Решение упражнения номер 525 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

525

Расстояние от точки М, лежащей внутри треугольника ABC, до прямой АВ равно 6 см, а до прямой АС равно 2 см. Найдите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ=13см, ВС = 14 см, АС = 15 см.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 525 По формуле Герона (п. 57 учебника) находим: p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 см, и S_ABC=√(21•(21-13)•(21-14)•(21-15))=√(21•6•7•8)=7√7056=84 см2 Соединим точку M с вершинами треугольника ABC и проведем высоты MD, MF и MP в образовавшихся треугольниках. S_ABC=S_AMB+S_AMC+S_BMC=1/2 AB•MD+1/2 AC•MF+1/2 BC•MP=1/2 (13•6+15•2+14•MP)=84→MP=(84•2-(13•6+15•2)):14=4 2/7 см. Ответ: 4 2/7 см.