Решение упражнения номер 522 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

522

В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD = 17 см, ВС = 5 см и боковой стороной АВ = 10 см через вершину В проведена прямая, делящая диагональ АС пополам и пересекающая основание AD в точке М. Найдите площадь треугольника BDM.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 522 Пусть ABCD – данная трапеция, а BK – ее высота, а точка o - середина диагонали. ΔAOM = ΔCOB (AO = OC, ∠AOM = ∠COB, ∠MAO = ∠BCO), значит, AM = BC = 5 см, и MD = AD – AM = 17 – 5 = 12 см. Так как ABCD равнобедренная трапеция, то AK = ½(AD – BC) = ½(17 – 5) = 6 см. ΔABK - прямоугольный, следовательно, из теоремы Пифагора находим BK=√(〖AB〗^2-〖AK〗^2 )=√(10^2-6^2 )=√(100-36)=√64=8 см. SBDM = ½MD • BK = ½ • 12 • 8 = 48 см2 Ответ: 48 см2.