Решение упражнения номер 517 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

517

Найдите площадь четырёхугольника ABCD, в котором АВ = 5 см, ВС = 13 см, CD = 9 см, DA = 15 см, АС = 12 см.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 517 Четырехугольник ABCD разбивается на два треугольника ABC и ACD. Так как AB = 5 см, BC = 13 см и AC = 12 см, и 132 = 122 + 52, то по теореме обратной теореме Пифагора ΔABC – прямоугольный, и его площадь равна SABC = ½ • 5 • 12 = ½ • 60 = 30 см2. Аналогично, так как AC = 12 см, AD = 9 см и DA = 15 см, и 152 = 122 + 92, то по теореме обратной теореме Пифагора ΔACD – прямоугольный, и его площадь равна SACD = ½ • 9 • 12 = ½ • 108 = 54 см2. Следовательно, SABCD = SABC + SACD = 30 + 54 = 84 см2. Ответ: 84 см2.