Решение упражнения номер 518 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

518

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если: а) её меньшее основание равно 18 см, высота — 9 см и острый угол равен 45°; б) её основания равны 16 см и 30 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 518 а) ΔABE – прямоугольный с острым углом в 45°, поэтому он равнобедренный и, значит, AF = BF = 9 см. Так как ABCD равнобедренная трапеция, то AF = ED = 9 см и FE = BC, то AD = AF + FE + ED = 9 + 18 + 9 = 36 см. Следовательно, SABCD = ½ • (AD + BC) • BF = ½ (36 + 18) • 9 = 243 см2. б) ΔABD = ΔDCA по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠CAD = ∠BDA. Так как ∠BCA = ∠CAD, ∠CBD = ∠BDA (так ка BC||AD), то ∠BCA = ∠CBD. Отсюда следует, что треугольники AOD и BOC – равнобедренные, а так как AC⊥BD, то и прямоугольные, а следовательно ON = ½ • AD и OM = ½ • BC. Значит MN = ON + OM = ½ • (AD + BC) и SANCD = ½ • (AD + BC) • ½ • (AD + BC) = ¼ • (AD + BC)2 = ¼ • (16 + 30)2 = 529 см2. Ответ: а) 243 см2. б) 529 см2.