Решение упражнения номер 516 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

516

В треугольнике ABC ВС= 34 см. Перпендикуляр MN, проведённый из середины ВС к прямой АС, делит сторону АС на отрезки AN = 25 см и NC= 15 см. Найдите площадь треугольника ABC.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 516 Проведем высоту BD данного треугольника. Так как M - середина BC и MN||BD, то DN = NC (см. задачу 384). В треугольнике BCD: BC = 34 см, DC = 2NC = 30 см, значит, по теореме Пифагора BD=√(〖BC〗^2-〖DC〗^2 )=√(34^2-30^2 )=√(64•4)=16 см. SABC = ½ • AC • BD = ½ • (AN+NC) • BD = ½ • 40 • 16 = 320 см2. Ответ: 320 см2.