Решение упражнения номер 515 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

515

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если: а) боковая сторона равна 20 см, а угол при основании равен 30°; б) высота, проведённая к боковой стороне, равна 6 см и образует с основанием угол в 45°.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 515 а) Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC = 20 см, ∠B = ∠C = 30°, отрезок h = AD – высота. Тогда BD = DC = ½ • BC. Из ΔABD находим: AD = ½ • AB = 10 см (по свойству катета, лежащего против угла 30°). Поэтому по теореме Пифагора BD=√(〖AB〗^2-〖AD〗^2 )=√(400-100)=10√3 (см) и BC=2BD=20√3 см Следовательно S_ABC=1/2 BC•AD=1/2•20√3=100√3 см2. б) Пусть дан равнобедренный ΔABC с основанием BC в котором проведена высота BD к боковой стороне AC. Пусть BD = 6 см, ∠DBC = 45°. Треугольник BDC – прямоугольный (так как BD – высота), с ∠DBC = 45°, поэтому ∠C = 45°. Так как ΔABC – равнобедренный то и ∠ABC = 45°, значит, ∠DBC = ∠ABC, т.е. ΔABC – прямоугольный треугольник с катетами AB = AC = 6 см. Следовательно SABC = ½ • AB • AC = ½ • 6 • 6 = 18 см2. Ответ: а) 100√3 см2.. б) 18 см2.