Решение упражнения номер 512 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

512

Основания трапеции равны а и b. Отрезок с концами на боковых сторонах трапеции, параллельный основаниям, разделяет трапецию на две равновеликие трапеции. Найдите длину этого отрезка.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 512* Площадь данной трапеции S = ½(a + b)h. Пусть длина отрезка x. Из условий задачи следует, что (a+x)/2•h_1=(b+x)/2•h_2 - равенство площадей образованных трапеций, и (b+x)/2 (h_1+h_2 )=(b+x)•h_1– площадь трапеции в два раза больше площади одной образованной трапеции. Разделим оба эти уравнения на h1 и зададим y=h_2/h_1 . Получим систему уравнений: {█(b+x=(a+x)y@(a+b)(1+y)=2(b+x))┤ Исключаем из этих двух уравнений переменную y, получаем: (a+b)(1+(b+x)/(a+x))=2(b+x). a+b+(b(a+b))/(a+x)+(a+b)x/(a+x)=2b+2x (a+b)(a+x)+b(a+b)+(a+b)x=2(b+x)(a+x) a^2+2ab+b^2+2ax+2bx=2ab+2ax+2bx+〖2x〗^2 a^2+b^2-2x^2=0 Из чего следует, x=√((a^2+b^2)/2) Ответ: x=√((a^2+b^2)/2)