Решение упражнения номер 511 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

511

В трапеции ABCD с боковыми сторонами АВ и CD диагонали пересекаются в точке O.а) Сравните площади треугольников ABD и ACD.б) Сравните площади треугольников АВО и СDO.в) Докажите, что выполняется равенство ОА x ОВ = ОС x OD.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 511 а) Пусть BH = CZ – высоты треугольников ACD и ABD. Так как AD – общая сторона, то SACD = SABD. б) SABD = SABO + SAOD, SACD = SCDO + SAOD. Так как SACD = SABD, то SABO = SCDO в) ∠COD = ∠BOA, следовательно SABO : SCDO = (OA • OB) : (OC • OD). Так как SABO = SCDO, то OA • OB = OC • OD, что и требовалось доказать. Ответ: а) площади треугольников равны. б) площади треугольников равны.