Решение упражнения номер 509 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

Задание 509

Докажите, что сумма расстояний от точки, лежащей внутри равностороннего треугольника, до его сторон не зависит от положения этой точки.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 509 Пусть в ΔABC AB = BC = CD = a, тогда S_ABC=S_AOB+S_BOC+S_COA=1/2 (a•ON+a•OM+a•OK)=a/2 (ON+OM+OK)→(ON+OM+OK)=(2S_ABC)/a , что и требовалось доказать.