Решение упражнения номер 505 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

505

Докажите, что из всех треугольников, у которых одна сторона равна а, а другая — b, наибольшую площадь имеет тот, у которого эти стороны перпендикулярны.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 505 Пусть дан треугольник ABC у которого BC = a, AC = b, AD = ha - высота треугольника. Тогда SABC = ½ • a • ha Если стороны AC и BC не перпендикулярны, то ha = AD <AC, т.е. ha < b и поэтому SABC < ½ ab. Если же AC⊥BC, то сторона AC = AD = ha, т.е. SABC = ½ ab. Следовательно, наибольшую площадь имеет тот треугольник, у которого стороны перпендикулярны.