Решение упражнения номер 506 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

506

Как провести две прямые через вершину квадрата, чтобы разделить его на три фигуры, площади которых равны?

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 506 Площадь квадрата SABCD = a2, где a - длина стороны квадрата. Из анализа условий задачи следует, что двумя из искомых фигур будут одинаковые треугольники. Следовательно площади такого треугольника S_∆=1/3 S_ABCD=1/3 a^2. Так как одной из сторон такого треугольника является сторона квадрата a, а вторая сторона будет его высотой h, и S_∆=1/2 h•a=1/3 S_ABCD=1/3 a^2→1/2 h•a=1/3 a^2→h=2/3 a. Следовательно прямые проведенные из вершины должны делить стороны квадрата в отношении 1 : 2.