Решение упражнения номер 504 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

504

Меньшая сторона параллелограмма равна 29 см. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей к большей стороне, делит её на отрезки, равные 33 см и 12 см. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 504 Пусть дан параллелограмм ABCD в котором AB < AD, AB = 29 см, ON - перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей O к стороне AD, AN = 33 см, ND = 12 см. Проведем высоту BM данного параллелограмма. Так как BO = OD и BM||ON, то MN = ND = 12 см (так как ON – срединная линия) и, следовательно, AM = AN – NM = 33 см – 12 см = 21 см. По теореме Пифагора: 〖AB〗^2=〖BM〗^2+〖AM〗^2→BM=√(〖AB〗^2-〖AM〗^2 )=√(29^2-21^2 )=√(8•50)=√20 см, SABCD = AD • BM = 45 • 20 = 900 см2. Ответ: 900 см2.