Решение упражнения номер 497 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

Задание 497

Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон равна 1 см.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 497 По условию AD - AB = 1 см. Так как PABCD = 2(AD + AB) ⇒ AD + AB = ½ • PABCD. Из ΔABD имеем AD2 = AB2 + BD2 ⇒ BD2 = AD2 – AB2 ⇒ BD= √(〖AD〗^2-〖AB〗^2 )=√((AD+AB)(AD-AB))=√(P_ABCD/2(AD-AB))=√((50/2)•1)=√25=5 см. Ответ: 5 см.