Решение упражнения номер 495 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

495

Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и CD, если: а) АВ=10см, ВС = DA = 13 см, CD = 20 см; б) угол C = угол D=60°, АВ = ВС = 8 см; в) угол C = угол D = 45°, АВ = 6 см, ВС = 9корень2 см.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 495 В трапеции ABCD проведем высоты h = AE = BF. S_ABCD=(AB+CD)/2 h а) Так BC = DA, то трапеция равнобедренная, следовательно DE = CF = (DC – AB ) / 2 = (20 - 10) / 2 = 5 см. Из ΔAED по теореме Пифагора h=AE=√(〖AD〗^2-〖DE〗^2 )=√(13^2-5^2 )=√(169-125)=√144=12 см. S_ABCD=(AB+CD)/2 h=(20+10)/2•12=15•12=180 см2. б) Так как ∠C = ∠D = 60°, то ∠DAE = ∠CBF = 30° ⇒ DE = CF = ½ AD = ½ BC = 4 см. CD = DE + FE + CF = DE + AB + CF = 4 + 8 + 4 = 16 см. h=AE=BF=√(〖BC〗^2-〖CF〗^2 )=√(8^2-4)=√(64-16)=√48=4√3 см. S_ABCD=(AB+CD)/2 h=(8+16)/2•4√3=4√3•12=48√3 см2. в) Так как ∠C = ∠D = 45° ⇒ ∠A = ∠B = 135° ⇒ ∠DAE = ∠CBF = 45° ⇒ AE = BF = DE = CF ⇒ BC2 = CF2 + BF2 =2 • BF2 ⇒ BF2 = BC2 / 2 ⇒ h=BF=√(〖BC〗^2⁄2)=√(〖(9√2)〗^2⁄2)=9 см. DC = ED + EF + CF = 9 + 6 + 9 = 24 см. S_ABCD=(AB+CD)/2 h=(6+24)/2•9=15•9=135 см2. Ответ: а) 180 см2. б) 48√3 см2. в) 135 см2.